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常識告訴我們,一個相同天干地支的流年,要六十個年頭才會輪到一次,因為一個甲子循環為60數。也就是說,如果目下這一年的這個月的這一天的這一個時辰的一個八字,最快也要等待60年後相同干支的流年,才有可能重現這個相同的八字。

然而,常識也告訴我們,這算法只是計算了最快重現相同八字的時間,即是一個甲子60年的長度,實際上60年後不一定會出現一個跟現在相同的八字。理由很簡單,雖然年柱的干支相同,月柱的干支也一定相同,可是一個月只有30天,而一個甲子輪有60日,今年在這一年這一月出現的這30個日子的干支,60年後同一干支年的同一月的那30個日子的干支,卻未必完全相同。例如癸巳年,甲子月,丙午日,己丑時,可以在公農1953年12月21日上午1至3時找得到,卻不重現在2013年的相同一個月內。雖然2013年跟1953年同樣是癸巳年,也同樣有甲子月,可是2013癸巳年的甲子月的30天裏,卻沒有任何一天是丙午日之故。

這個一個月只有30天而吃不盡甲子輪60個日的規律,成為了甲子輪60年未必一定輪迴重現相同八字的原因。初步結論是,要重現一個相同的八字,最短需要60年,最長卻可能是120年兩個甲子,或者180年的三個甲子,甚至更久。那麼到底最長需要多少個甲子輪的年期,才一定能夠重現相同的一個八字呢?以下是醍山闡釋吾師的推算。

先以例子說明:

2013癸巳年12月7日交入大雪節,為甲子月丁未日始,至2014年1月5日交入小寒節,為甲子月丙子日止;

1953癸巳年12月7日交入大雪節,為甲子月壬辰日始,至1954年1月6日交入小寒節,為甲子月壬戌日止;

1893癸巳年12月7日交入大雪節,為甲子月戊寅日始,至1894年1月5日交入小寒節,為甲子月丁未日止。

這三個癸巳年的甲子月,足足需要120年才輪過。但可惜的是,這120年中的癸巳年的甲子月,竟都缺少了丁丑日。意思是,這三次出現的癸巳年甲子月,每次都有30天左右的時間,但因為每次都有些甲子干支是重複出現的,所以雖然有90個日子,但偏偏就有些日子納不進這90天內,而丁丑這組干支,就是唯一沒有出現過的。然而,情況可不是簡單如此,因為一個八字不單有年、月和日三柱的六個字,還有時柱的一組干支二字要計算。

 

1893年大雪節始於04:21的寅時,所以1893年的癸巳年甲子月戊寅日,是沒有壬子時和癸丑時這兩個時辰的。

2013年大雪節終於18:24的酉時(一般現代人會說是2014年1月),所以2013年的癸巳年甲子月丙子日,也沒有戊戌時和己亥時兩個時辰。

1953年癸巳年甲子月的壬辰日至壬戌日間,即使其交節時辰也不是在一天之始末,但因其所缺之時辰已包含了在1893和2013兩個癸巳年甲子月的壬辰和壬戌日內,所以不論缺。

這麼說來,在1893年至2013年的三個癸巳年裏,其甲子月缺少了丁丑日裏12個時辰的八字,加上以上4個八字,包括癸巳年甲子月丙子日戊戌時和己亥時,還有癸巳年甲子月戊寅日壬子時和癸丑時,合共16個八字。

這只是一個月缺少的八字數目,如以一年來說,估計會缺少了大概百多個八字。

再多看一個例子:

2013癸巳年2月4日00:13交入立春節,為甲寅月辛丑日戊子時始,至2013年3月5日18:14交入驚蟄節,為甲寅月庚午日乙酉時止;

1953癸巳年2月4日交入立春節,為甲寅月丙戌日始,至1953年3月6日交入驚蟄節,為甲寅月丙辰日止;

1893癸巳年2月3日21:24交入立春節,為甲寅月辛未日己亥時始,至1893年3月5日15:57交入驚蟄節,為甲寅月辛丑日丙申時止。

2013和1893年兩個癸巳年加起來,日子恰好將60甲子都循環了一遍。即甲寅月的60個甲子日子都出現過了。不過2013年癸巳年甲寅月庚午日沒有戌和亥兩個時辰的八字,而1893年接上的辛未日,也由於是從一天最後一個時辰的亥時開始,所以那年的甲寅月辛未日,根本就缺少了11個時辰。所以,1893年至2013年的甲寅月,其實也缺少了13個八字沒有輪到。

讀者們都看了這麼多甲子和數字了,說來說去,相同的八字到底最長要多久才會重現呢?是時候要給出結論了。結論就是: 最多四個甲子輪年,所有的八字都會重現一遍!!

理論的推演如下:

60年 X 365日 = 21900天;閏年有15個 (4年一閏),合共多15天。故60年合計有21915天。

60年出現的月份為21915 / 30 = 730.5個月,約為730個月多15天。

因為2個月為60天,所以2個月是剛好輪完六十甲子日組合,而730個月剛好輪完365次的六十甲子日組合,而剛好多出了15天的甲子日組合。

故此,兩個甲子之間,每個月甲子日組合的錯開天數,基本在15天左右**。例如1953癸巳年甲子月始於壬辰日,而2013癸巳年甲子月始於丁未日。壬辰和丁未,兩者在六十甲子的先後排序中相差15。

由於一個月有30天,所以到了第三個甲子輪年的時候,第三個甲子輪年跟第一個甲子輪年的相同月份,基本成了六十甲子的彌補狀態。(參看下面由醍山製作之圖例)

 (黃醍山自製圖一)

從圖一的例子中,其中一個在第一個甲子輪年的流年中的某個月如開始的第一天在甲子日,即使其交入時間是在甲子日的某個時辰而非甲子時,但因為錯開15日的關係,所以在第二個甲子輪年的同一流年的同一流月中,甲子日便出現在第16天。因為一定不是出現在月初第一天或月末最後一天的關係,甲子日的12個時辰必然包括在這個甲子輪年的流年流月中。在上面的圖例中,最讓人憂心的是甲子、癸巳、己酉、戊寅、甲午、癸亥、己卯和戊申的8個日子,因為這8個日子最有可能因為交節的時辰在當日的日中,而缺少了某些時辰的八字。但細看,第一輪月初的甲子日在第二輪的月中出現了所有時辰的填補;第一輪月末的癸巳日在第四輪的月中得到所有時辰的填補;第二輪月初的己酉日在第三輪月中的得以所有時辰的填補;第二輪月末的戊寅日在第一輪的月中得以填補所有時辰;第三輪月初的甲午日在第四輪的月中得以填補所有時辰;第三輪月初的癸亥在第二輪的月中得以填補;第四輪月初的己卯日在第一輪月中得到填補;而最後第四輪的戊申日也必然在第三輪的月中得到填補。

所以,計及四年一閏、百年不閏,中間出現增減了天數的情況 (其實上面的計算中已包括了,何況閏不閏只是公曆的閏日或者陰曆的閏月,出現不完全準確計算太陽曆的情況才有的,干支曆法只計天數除以60甲子便可),一般上來講,三個甲子已經能將差不多所有八字囊括在內。但因為再計及時辰交節上的偏差導致了一至兩日的缺少,故算上第四個甲子就一定填補了,因為前三個甲子所缺的那一兩天,必然在第四個甲子的月中偏差一至兩天間出現,所以那些日子的12個時辰也必出現了。在15個錯開日的情況下,凡所有在某一輪年出現在月首和月末而缺了部份時辰的日子,也必然會在四個輪年之內出現在月中。而所謂的月中就是一個月交節起計的第15天或第16天,所以這兩天必然全部時辰都包含在該月內。更要留意的,錯開數即使因為百年不閏而出現14天錯開的可能,或者 ##實際某些月只有29天的情況,可能令月首或月末出現了一至兩天的偏差,而缺了一兩天的日子。但因為月首和月末所缺的日子必然在四個輪年內重現在月中,即使不是正正在月中,也不可能再次出現在月首和月末。按月中距離月首和月末是有14至15天的距離,即是說不正正重現在月中,也有14至15天的大幅度誤差才可能導致那些缺了的日子或八字不重現,而因為誤差只有可是一至兩天,不重現的可能性是零。這是因為兩個甲子輪年間的**錯開值基本是15,除非是兩年一閏,否則根本不可能出現14至15天的誤差而變成了29至30天的錯開值。

這證明了四個甲子輪一定出現了所有的八字,也就是說: 「任一八字,假設是甲子年丙寅月甲子日甲子時,在其往後的四個甲子即240年內,必然會再出現多一次,因為四個甲子必然出現了所有的八字 (518400個)。」

當任一年挑出來作第一年,推論出最久240年必然重複出現該年的任一個八字,而當第 N 年的任一八字出現了,而第 N+60 年跟第 N+120 年跟第 N+180 年及第 N+240 年包含了所有八字,即第N 出現的八字必然在最久其後的240年內重現一次。那麼第 N+1 的八字呢?用數學歸納法 (Mathematical Induction) 來推論任一八字,也必在最長第 N+1+240 年內重現一次,即在該年後最多240年內必然重複出現一次了。

上面是推論的圖例,下面就是個實例:

第一個甲子輪中的1893癸巳年甲子月起於戊寅日止於丁未日,而第三個甲子輪中的2013癸巳年甲子月起於丁未日止於丙子日。第三個癸巳年甲子月起始的丁未日,而恰好是緊接著第一個癸巳年甲子月結束的丁未日。當中最多出現偏差只有一至兩天。

由於錯開的是15天,所以第二個甲子或第四個甲子的30天,會恰好跨越前後兩個甲子的臨界線。這就完全彌補了第一個和第三個甲子的空缺,也就全部60個干支日都能輪得到了。例如2073年癸巳年甲子月從辛酉日至癸巳日,之前從1893至2013的三個癸巳年甲子月所缺少了的丁丑日,也恰好處於辛酉日至癸巳日當中。

這就能推論出,任何一刻的八字,其相同的八字最多在往後的四個甲子年期內,即240年內,就必然會重複出現一次。

 

** (一個月以30天計算,兩個月就有60天,60個干支日正好在2個月完成一次輪轉。而一年有12個月,所以一年是剛好將60甲子輪轉了6次,沒有沒少的6次。也就是說,下一年的干支日應該跟這一年的完全一樣排列。事實並非如此,因為一年12個月,而每月30天,一年總天數只有360天,可是實際上一年是有365天的。因為在6次整整完全的輪轉外再加上多出的5天,所以下一年跟這年的干支日序就有了5天的錯開,即起始日的干支序比本年的後了5個。

兩個相同流年相隔了60年,就是剛好一個甲子輪年數。按每年錯開5天算,60年共錯開了300天。然而,一個干支日如錯開了60天,就是等於沒有錯開,即錯開0天,比如甲子日錯開30天是甲午,但錯開60天就即是甲子,等於錯開0天。剛才說60年共錯開了300天,就是總共有5個60天的錯開,即有5次重複的錯開0天,也即是沒有錯開過。所以按一年365天計算,雖然每年有5天的錯開數,但60年後卻偏偏是沒有錯開任何一天的,從理論上講是60年後即始日的干支序,應該跟本年的一樣。

可是現實又非如此,因為一年實際不只是有365天,而是365天多約1/4天。這就出現了公曆的四年一閏的問題。由於四年一閏日,所以60年共有15個閏日,即是多出了15天。如果一年只有365天,60年後本來就是沒有錯開天數的,但因為多了15天出來,所以60年後便有15天的錯開數出現了。

不幸的是,其實一年又不是真正365多了1/4天,即不是365.25天,而是365.24237天。那又出現了百年不閏的問題。所以如果60年中出現百年不閏的情況,錯開數可能是14天,但這不對計算造成嚴重的影響,因為錯開的14天是60年出現1天的誤差,而這誤差導致該輪月初的1天缺少,按上圖所示也必在下一輪的月中出現,而月中出現的話就一定包含該日所有的時辰和八字。另外,如果處於立春後一個月內的月末,可能出現此輪流年閏了一天,也下輪流年的同月也閏了一天,但錯開16天也不會影響計算。事實上,閏不閏和何時閏等問題,只出現在公曆以完整日作交年的不精準計算上,對於干支曆法以地球繞太陽公轉回歸到春分點來說,根本不需要閏日的。)

##(在實際的月份裏,由於地球的公轉軌道不是純粹的圓形,而是楕圓狀的,在12個月的分布上會出現了長短。長的可以達近32天一個月,短的也有29天。上圖是以30天一個月作計算,但如果一個月有比30天還多,四個甲子輪就一定能包含所有的八字。問題只是在於如果一個月只有29天,因為1天的缺少,會否導致包含不足的問題。可看圖二:

第一輪的第29天可能有些時辰不被包含,而第30天完全沒有存在,但在第四輪的月初也必因60年才錯開14或15日的原故,兩天24個時辰重現在月中。所以在一個只有29天的月裏的任一八字,即使在60年後的第一輪巧遇第29或30天不出現,也必在240年後的第四輪月中出現。)

 

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